世界一面是黑，一面是白，你看到的是灰色，或换言之，一面是有序，一面是熵增，合起来是混沌，威廉·庞德斯通在写这个故事之前，早已把这一切想到透彻。
Fortune's Formula里面的三个主要人物，两个来自于他从前所就读的麻省理工大学，都曾是那里的教授，还有一个则是前述两名教授之一在贝尔实验室的前同事。简言之，正儿八经的三个科研人员，其中一名甚至是世界顶级的科学家。他们和世界上所有其他科学家一样，想要从事物的运转之中，找到某些可以为人类所理解、运用的规律，而同时，他们也和世界上所有其他人类一样，为财富所着迷，进入了一场有财阀、黑帮、政府、民众所共同参与的金钱游戏。这些发生在六十多年前的轶趣，放到今日也一点都不陌生，所谓太阳底下并无新鲜之事，只不过当年是计算机技术的崛起改变了游戏规则，如今可能会是区块链的发展要再次写下颠覆……
呵呵，谁知道呢？
Bell Labs
成立于1877年的美国电话电报公司AT&T，在这个故事开始的阶段起到了至关重要的作用，20世纪早期，和其他所有提供通讯业务的公司一样，他们的线路被用于这块大陆上如火如荼的赌博活动——很显然，在那个没有互联网的时代，如果你能更早地通过以光速传达的电报来获知一场赛事的输赢，无疑是占到了下注先机。而之后随着该公司确立起它独一无二的垄断地位，它也就有了更多资本来实现一些自己都不曾预想的不可思议。1925年，AT&T收购了Western Electric公司的研究部门，成立了一个独立实体，叫做“贝尔电话实验室”，简称贝尔实验室。据说AT&T会拿出每年产值的3%来支持实验室的科研，截至1996年被拆分给朗讯之前，这里一共产生了11位诺贝尔奖获得者（获奖研究为8个）、16位美国国家科学/技术奖章获得者和4位图灵奖获得者……简直是大牛加工厂。
这些大牛当中，最牛的一位，当属克劳德·艾德伍德·香农。
Claude Elwood Shannon, 1916-2001
当我决定读一读这个中译本叫做《赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式》的书时，也正是因为看到现代信息论之父香农的名字出现在其中。低调而神秘的他，生于1916年4月30日，被认为是可以和同时代的爱因斯坦比肩的天才。现代计算机所使用的二进制运算思想即由此人所提出，而他1948年所发表的信息论论文，更是奠定了整个数字化时代的技术理论基础，我们今天所享受的一切信息服务，不夸张地说，都部分受惠于他。
他在上个世界50年代产出了许多跨时代的研究论文，然而1958年受聘于麻省理工数学系后，却产出不多，这一方面是因为香农本人兴趣杂涉猎广，另一方面他又是一个力求完美的人，在全部相关问题解决之前不会想发表出来。1960年11月，他的一位年轻同僚、也是刚受聘于麻省理工数学系不久的爱德华·索普前来求见，说自己有一篇关于21点策略的文章想请他帮忙。
Edward O. Thorp, 1932-
21点又名黑杰克，1700年即已盛行于法国赌场的一种纸牌游戏，1930年代末合法进入美国赌场，取代骰子成为最受欢迎的赌博游戏。索普毕业于加州大学伯克利分校，记忆力超群，从小就很有赚钱头脑，1958年圣诞节期间，他到拉斯维加斯的赌场中认真地玩了几天，这是因为受到另一位数学家罗杰·鲍德温的启发，后者在一篇论文里用当时还不常见的计算机（这个计算机和我们现在理解的计算机还不一样，是人形的，或仅仅是计算器而已……）来算胜率。之后，索普用自学的Fortran语言编程证明了牌面为5的牌已出现的次数会影响玩家的胜率。他想在《美国国家科学院院刊》发表这个成果，然而被告知只有国家科学院成员去提交才行，所以想到了本系唯一一位有资格提交的教授，香农。
见面后，香农不仅同意帮这个忙，而且还给出了一点关于标题的建议，后来这个A Favorable Stratery For Twenty-One被作为正式标题而采纳，当我从美国国立生物技术信息中心（NCBI）网站上按图索骥把这篇文章下载下来之后，看到联系人一栏写的赫然正是香农，它出乎意料的简单，只有不到三页，但它开启了另一个更重要的合作——接下去半年内，索普和香农居然在后者家中一起捯饬出一台轮盘赌博预测机。站在21世纪的第18个年头，距离香农的102周年诞辰也不到几天而已，我们仔细审视这台机器，发现它也许可以称得上世界上第一台可穿戴计算机。他们两家人——香农及其夫人贝蒂、索普及其夫人薇薇安——在第二年春天，紧张兮兮地带着这台机器去拉斯维加斯进行了一场实战，并不得不借助夫人们的长发作掩护，限于机器那恼人的线路接触不良问题，此行并不算成功。
索普本人却因为21点的论文被《波士顿环球报》和其他一些重要媒体的报道，引起全美国赌徒的注意，他受到了诸如伊曼纽尔·基梅尔和埃迪·汉德等一众超级外围下注庄家的信件邀请，请他一起前往赌场玩牌，以验证理论的有效性。出行前，香农建议他采用约翰·凯利准则来下注。
John Larry Kelly, 1923-1965
约翰·凯利就是本书第三个关键人物，英文书名Fortune's Formula即来自于他1956年发表在《贝尔系统技术期刊》上的论文A New Interpretation of Information Rate中所描述的公式：Gmax=1+ p log p + q log q=R。他是香农在贝尔实验室的同事，被很多人认为聪明才智仅次于香农，其研究方向是那个时代还极其高难的语音合成规则。他俩交集不多，但显然彼此欣赏。凯利在观看电视上一档赌博节目《64000美元的问题》并了解其诈骗性运作之后，发现了一个与信息论相关的数学赌博规律，并专门来跟香农请教。他的想法可以描述如下：某位赌徒提前知道了某场赛事的内幕消息，那么他该如何利用这个先机进行下注？
任何有过赌球经验的人都会知道，知道内幕不意味着必赢，一个极端情况是，你以为会赢的那支球队（它赢的几率也只是一个百分数而已）偏偏被掀翻，而你出于贪婪已将所有钱都压给了它，于是一下子倾家荡产，则连翻本的机会都不会再有。但另一种极端情况则与此相反，你非常谨慎，每次只敢拿一点点赌资出来，于是尽管掌握了内幕，财富的上涨也非常有限。
这里存在着一个最佳下注比例的问题。
香农早年在处理信息熵问题时敏锐地注意到，让信息高效传达的关键，不是耗费更多带宽去携带信息，而是想办法让噪音带来的错误概率降到最低，凯利天才般地联想到了这当中运用的数学运算可以拿来帮助赌徒，他的想法也得到了香农的肯定，在后者鼓励下很快就发表了这篇文章。
威廉·庞德斯通在书中把凯利公式的极致形式Gmax=R评价为和质能方程E=mc2一样大胆漂亮，Gmax表示最大可能收益率，R指的是香农理论中的信息传输率。质能方程暗示着最小颗粒物质包含着巨大的能量，而Gmax=R则表明几个字节就足以创造出人们梦寐以求的金钱收益。在实际应用中，凯利公式还有不同推导形式，此处就不赘述。
在这个故事的第二部分，香农和凯利的数学成果共同成就了赌神一般的索普，他走上赌场，也从此走上开挂的人生。凯利系统比此前任何一种按比例押注的系统都要高效，娴熟掌握这个方法的索普让赌场们闻风丧胆，他甚至不得不像电影里所描述的那样，竭尽所能地隐姓埋名掩藏身份，才能获得进赌场的机会。
更后来，他把这个致胜法宝用到股票市场，做起对冲基金，还对当时的主流投资组合理论“马科维茨理论”发起了冲击。与此同时，克劳德·香农也没有闲着，他研究如何利用股票的波动来赚钱。只有约翰·凯利，似乎未曾涉足过赌博或股票有关的任何金钱角逐。
看到这里，你也许会觉得，唔，这真是一个非常美妙的系统。但我要告诉你的是，真实并非如此简单，经济学家萨缪尔森对凯利系统是持否认态度的，他证明了其所导致的财富分布，就像曼哈顿或者世界上更多现存金融系统所呈现出来的那样，会让富者愈富，贫者愈贫。换言之，一个追逐利益的系统越有效，就会带来越大的财富不公，因为财富的总量是一定的。
半个多世纪前发端的这场信息技术革命，它所产生的后果，表现为当今这个世界的经济分布，那么，回到现世中来，是否会有基于新技术革命（可能正在发生，也可能是一种幻觉）的系统，将改写这种分布？我想，它应该只是时间问题，后果还不可预知。
本文已经发表于《经济观察报》
《赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式》
